Comparación de varios métodos de cuantificación de mala distribución de flujo en mini intercambiadores de calor

Sep 16, 2023

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 11482 (2023) Citar este artículo

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El objetivo del estudio es comparar varios métodos de cuantificación de mala distribución del flujo, utilizando velocidad, caudal másico, presión y temperatura. Se ha elaborado un estudio numérico validado experimentalmente y se ha probado un intercambiador de calor de 34 canales semicirculares de 3,1 mm de diámetro. Los minicanales se calentaron desde abajo con un flujo de calor de 50, 60, 70 y 80 kW/m2. Se han probado los casos para diversas velocidades de entrada de 0,1, 0,2, 0,3 y 0,4 m/s. Resulta en un total de 16 casos con diferentes flujos de calor y diferentes velocidades de entrada del agua. Luego, para cada 16 casos, se han calculado los coeficientes de mala distribución del flujo, ampliamente utilizados en la literatura, en base a los perfiles de velocidad, presión y temperatura. El estudio muestra que cada método da otros resultados del mismo parámetro que deberían definir de la misma manera la distribución del flujo en el intercambiador de calor. Por lo tanto, las ambigüedades de las conclusiones sobre la distribución de fluidos en intercambiadores de calor que se pueden encontrar en la literatura pueden deberse a una interpretación diferente del coeficiente de mala distribución del flujo. Se ha propuesto un coeficiente de mala distribución de flujo normalizado que da los mismos resultados para todos los parámetros termohidráulicos utilizados.

Tuckerman y Pease1 demostraron que reducir el diámetro hidráulico del canal da como resultado una transferencia de calor más intensa. Desde entonces, muchos investigadores se ocupan de mini o microcanales2,3. Sin embargo, como es bien sabido, cuanto menor sea el diámetro hidráulico del canal, mayor será la velocidad (para un caudal másico constante) y, por tanto, mayor será la caída de presión. Para mantener las caídas de presión del flujo en el intercambiador de calor a un nivel razonable, se puede dividir el caudal másico total en muchas ramas. Esto da como resultado una reducción de la velocidad en cada trayectoria (mientras se mantiene constante el caudal másico total) y, por lo tanto, se reduce la caída de presión. Sin embargo, muchos minicanales conectados con colectores de entrada y salida comunes generan otro problema hidráulico, a saber, la distribución desigual4. Este fenómeno suele denominarse mala distribución del flujo y crea problemas no sólo en los intercambiadores de calor5 sino también en otras áreas tecnológicas, como las torres de desulfuración de gas6 o las pilas de combustible7.

Sin embargo, puede ser deseable un flujo desigual y hay aplicaciones (por ejemplo, en ingeniería química cuando se diseña una reacción en un reactor8 o en electrónica de refrigeración donde se puede encontrar un flujo de calor heterogéneo en la superficie9) donde se utiliza intencionalmente una distribución no uniforme para mejorar la calidad general. rendimiento del dispositivo. Li et al.10 demostraron que el flujo en disipadores de calor de minicanales paralelos se puede adaptar (diferentes tasas de flujo másico en cada canal) para eliminar los puntos calientes de temperatura cuando se produce un flujo de calor no uniforme de picos múltiples. Por lo tanto, la mala distribución del flujo (distribución “mala/incorrecta/incorrecta”) no necesariamente significa una distribución no uniforme y, al mismo tiempo, el flujo distribuido no uniformemente no siempre es una mala distribución. Sin embargo, en este artículo, se supone que una distribución favorable del fluido es equivalente a una distribución uniforme de velocidad y temperatura, por lo que los términos "mala distribución del flujo" y "flujo no uniforme" se utilizan indistintamente aquí.

En los últimos años se han publicado algunas revisiones sobre la mala distribución del flujo en intercambiadores de calor de mini, micro, compactos y macrocanales11,12,13,14. Darío et al.11 se centraron en la distribución del flujo de dos fases en canales paralelos donde se han discutido los factores que influyen en la mala distribución del flujo de dos fases y algunos diseños de cabezales que mejoran la uniformidad del flujo. Siddiqui y Zubair12 discutieron la mala distribución del flujo desde el punto de vista de la geometría del intercambiador de calor (principalmente colectores). Los autores mostraron algunos modelos analíticos que intentaron describir matemáticamente la mala distribución del flujo. Ghani et al.13 se centraron principalmente en el diseño múltiple en el ámbito de la mala distribución del flujo. Los autores discutieron en profundidad qué variedades se pueden distinguir y cómo determinadas variedades influyen en la distribución de fluidos. Singh et al.14 describieron la mala distribución del flujo en varios intercambiadores de calor (placas, placas-aletas y tubos-aletas) y muestran el efecto del cambio de fase y las variaciones de propiedades en la distribución del flujo. Los autores sitúan su trabajo en el contexto de los colectores solares y un uso más sostenible de la energía.

La novedad del estudio es el resumen completo de trabajos anteriores sobre la mala distribución del flujo y la comparación entre resultados que a menudo parecen ambiguos es una contribución significativa. La comparación de los resultados de varios trabajos en términos de recalcularlos utilizando diferentes métodos de cuantificación de la mala distribución del flujo no se ha encontrado antes en la literatura. El resumen muestra que las ambigüedades que se pueden encontrar en la literatura pueden deberse a una interpretación diferente del coeficiente de mala distribución del flujo. El análisis numérico preparado validado con el experimento muestra que el mejor y universal coeficiente de mala distribución del flujo se puede encontrar gracias al análisis de datos estadísticos.

En la literatura se pueden encontrar varios métodos para cuantificar la mala distribución del flujo. Para ello se determina algún parámetro característico (caudal másico, velocidad, caída de presión, temperatura) que se puede distinguir en un determinado canal del intercambiador de calor y se refiere al valor adecuado que debe tener cada canal si el caudal es completamente uniforme.

Uno de los métodos de análisis cuantitativo de la falta de uniformidad del flujo es determinar el campo de velocidades en la superficie del intercambiador de calor. Si se tiene en cuenta el intercambiador de calor de minicanales, entonces la determinación de la velocidad en cada uno de los canales paralelos permitirá determinar el caudal másico en cada uno de ellos, lo que permite describir el fenómeno de mala distribución del flujo. Calcular el caudal másico en base a la velocidad en los canales sólo es posible cuando se conocen las áreas de la sección transversal de cada uno de ellos. Al cuantificar la mala distribución del flujo por velocidad, a menudo se supone que cada canal tiene la misma sección transversal. Esto es cierto en la mayoría de los casos, pero siempre se debe tener en cuenta esta suposición. Si los canales tienen diferentes áreas de sección transversal, el campo de velocidad no uniforme en la superficie del intercambiador de calor no significa necesariamente que exista un caudal másico no uniforme. Kumar et al.15,16 llevaron a cabo estudios numéricos en los que demostraron que cambiando el ancho o la altura (área de la sección transversal) de los canales individuales es posible eliminar la mala distribución del flujo.

Kim et al.17 realizaron un experimento en el que se midió la velocidad en canales paralelos para determinar la mala distribución del flujo en un intercambiador de calor de minicanales. Se utilizaron canales de aluminio con sección semicircular (radio 1,55 mm). Para poder visualizar el flujo y medir la velocidad en los canales, la sección de medición se cubrió con vidrio acrílico. Periódicamente se introdujo tinta roja soluble en agua en el agua que fluía en la sección. Gracias a este procedimiento, fue posible observar el límite entre el agua sin tinte y el agua teñida de rojo. Esta frontera fue seguida por una cámara de alta velocidad que filmó el flujo a 200 fotogramas por segundo. Después de dividir la distancia recorrida por el borde de agua coloreada y teñida visible en la foto por el tiempo necesario para recorrerlo, los autores obtuvieron la velocidad en cada minicanal. Las pruebas se llevaron a cabo en el rango de caudal volumétrico de 3,33 a 6,67 cm3/s con la configuración de flujo tipo I'. La expresión en la ecuación. (1) se utilizó para determinar el coeficiente de mala distribución del flujo en cada canal.

En este caso, la velocidad promedio Uavg es la velocidad que se produciría en todos los canales si el flujo fuera completamente uniforme. Los autores encontraron que la mayor velocidad ocurre en los canales centrales y la menor en los canales laterales, lo que concuerda con las observaciones de otros autores15,16. Además, se produce una mayor mala distribución del flujo con mayores caudales y cuando aumenta la relación entre el ancho de los canales y su longitud. La distancia entre la entrada del intercambiador de calor y los canales también influye en la distribución del medio de trabajo. Cuanto más alto es, más uniforme se vuelve el flujo, lo que también fue observado por otros investigadores18. Además, los autores17 propusieron una ecuación derivada analíticamente para el coeficiente de mala distribución que involucra los parámetros geométricos de un intercambiador de calor (ancho, longitud del canal, espaciamiento de los canales, diámetro hidráulico del canal y distancia de los canales desde la entrada). Se corresponde bastante bien con los resultados de los autores. Sin embargo, los autores subrayaron que esta teoría tiene limitaciones en el supuesto de una distribución uniforme.

Minqiang et al.18 o Dąbrowski et al.19 presentaron un enfoque ligeramente diferente para el cálculo del coeficiente de mala distribución del flujo. Para poder presentarlo cuantitativamente utilizaron la Ec. (2).

La ecuación anterior permite calcular el coeficiente antes mencionado para todo el intercambiador de calor, y no solo para canales individuales, como en la Ec. (1). Este es un enfoque útil ya que permite comparar entre sí diferentes diseños de intercambiadores de calor, por ejemplo, con un número diferente de canales. Los autores verificaron numéricamente la dependencia de la longitud, altura y ancho de los canales, la ubicación de la entrada del medio de trabajo, así como la distancia entre los canales individuales del fenómeno de mala distribución del flujo.

Otro método de análisis cuantitativo de la mala distribución del flujo es la medición del caudal másico. Este enfoque de la cuestión de la distribución de fluidos permite independizarse de la influencia de las secciones transversales desiguales de canales paralelos en la interpretación correcta del fenómeno. Es el caudal másico en un punto dado del intercambiador de calor lo que afecta directamente su funcionamiento, incluida la distribución del campo de temperatura, la caída de presión y la eficiencia del transporte de energía térmica.

Kumaraguruparan et al.20 realizaron mediciones individuales del flujo másico en cada uno de los 25 canales paralelos. Los autores realizaron un experimento y una simulación numérica del agua. Para estimar la distribución cuantitativa de la mala distribución del flujo en el intercambiador de calor de minicanal, el agua que pasa por el conjunto de canales se recogió individualmente para cada minicanal sin el uso de un colector de salida. El coeficiente de mala distribución del flujo para todo el intercambiador de calor se calculó utilizando la ecuación. (3).

Los valores mínimo, máximo y medio se refieren al caudal másico en canales individuales. Basándose en la investigación realizada20, los autores concluyeron que se pueden distinguir dos tipos de caídas de presión: las relacionadas con las fuerzas de inercia (disminución de la velocidad y, por tanto, aumento de la presión) y las relacionadas con las fuerzas de fricción. Para reducir la mala distribución del flujo, es necesario reducir la influencia de la inercia y aumentar la influencia de la fricción. Los caudales más altos deterioran la distribución del fluido. Estudios numéricos han demostrado la presencia de separación de flujos, contraflujos y remolinos en la entrada a los canales, y son los que provocan una distribución desigual. Los autores dicen que estos efectos pueden contrarrestarse aumentando la viscosidad del fluido. Además, debería producirse una mayor caída de presión en los propios canales.

El coeficiente de mala distribución del flujo también se puede presentar en dos etapas. Para ello se utilizan dos expresiones21,22. El primero, presentado en la Ec. (4), se utiliza para determinar el coeficiente en cada minicanal.

Para determinarlo se necesita el caudal másico en el punto y el valor medio del caudal másico que habría en cada canal si el flujo fuera uniforme. La mayoría de las veces es el flujo másico total que fluye a través del intercambiador de calor dividido por el número de canales. El coeficiente de mala distribución del flujo igual a cero indica un flujo ideal, y cuanto mayor es, más difiere el flujo másico en el canal (punto) considerado del promedio. Después de determinar el coeficiente de mala distribución del flujo para todos los canales, se determina la desviación estándar para calcular el coeficiente total para todo el intercambiador de calor (Ec. 5).

Gracias a él, se pueden comparar diferentes intercambiadores de calor entre sí, que difieren en diseño, número de canales o forma del colector, sin necesidad de analizar cambios en el coeficiente de mala distribución del flujo en canales individuales. En su lugar, se puede utilizar un valor de característica.

Además de medir el caudal o la velocidad en canales individuales, otro método para cuantificar la mala distribución del flujo es medir las caídas de presión en los canales. La presión es uno de los parámetros hidrodinámicos del fluido que fluye y está directamente relacionada con la velocidad del flujo, por ejemplo, la ecuación de Bernoulli o las ecuaciones de Navier-Stokes23. Por esta razón, la diferencia en la caída de presión en los canales individuales puede considerarse como un indicador de la calidad de la distribución del fluido. Este enfoque ha sido utilizado por varios investigadores.

Siva et al.24 presentaron en su trabajo estudios experimentales y numéricos que describen la mala distribución del flujo en minicanales. Las pruebas experimentales se realizaron para el caudal de agua al que se suministraba calor. El flujo de calor máximo fue de 50 kW/m2. Los parámetros variables que se analizaron en términos de su impacto en la mala distribución del flujo fueron:

el diámetro hidráulico de los canales (88, 176 o 352 µm)

número de canales (5, 10 o 20)

Número de Reynolds (de 10 a 200)

la relación del área de la sección transversal de los canales y colectores (0,5 o 2)

la configuración del flujo (tipo U, tipo Z o tipo I)

Para cuantificar la mala distribución del flujo, los autores24 midieron las presiones de entrada y salida de cada canal. Gracias a estas mediciones fue posible calcular las caídas de presión en canales individuales. El coeficiente de mala distribución del flujo se definió como la relación entre la diferencia de caída de presión máxima y mínima y la caída de presión máxima, de acuerdo con la ecuación. (6).

Las investigaciones han demostrado que cuanto mayor es el número de canales, peor es la distribución del fluido. Además, la configuración del flujo tiene una gran influencia en el coeficiente de mala distribución. La peor distribución fue visible para el tipo U y la mejor para el tipo I. Cuando la relación entre el área de la sección transversal del colector y el área de la sección transversal de los canales disminuye, se puede observar una mayor mala distribución del flujo. Gracias a estudios numéricos, los autores concluyeron que la falta de uniformidad del flujo y el campo de temperatura no uniforme en la superficie del intercambiador de calor están estrechamente relacionados. Además, se debe prestar especial atención a la verificación de los cálculos numéricos. A menudo, los resultados de los cálculos CFD son de mala calidad y, por lo tanto, es posible que no coincidan con los del experimento. Esto puede deberse a que, en el caso de los minicanales, las fuerzas viscosas dominan sobre las fuerzas de inercia, lo que a menudo no se tiene en cuenta en los cálculos numéricos.

Otro trabajo, usando la Ec. (6) para calcular el coeficiente de mala distribución del flujo fue presentado por Maganti et al.25. En este trabajo se tuvieron en cuenta cálculos numéricos para el flujo de líquido con nanopartículas en 7 minicanales paralelos (diámetro hidráulico de 100 µm). El flujo se realizó en la configuración tipo U, y la relación entre el área de la sección transversal de los canales y el colector fue de 0,2. Los autores describieron la distribución de las partículas y del fluido y su influencia sobre los parámetros térmicos. Se observó que la distribución del flujo es más desigual con un gran flujo de calor y un número de Reynolds bajo. A medida que aumenta el flujo de calor, aumenta la temperatura y disminuye la viscosidad del fluido y, por tanto, disminuye la influencia de las fuerzas viscosas. Al mismo tiempo, para números de Reynolds más pequeños, la velocidad del flujo disminuye con un diámetro hidráulico constante. En los estudios descritos previamente17,20, la disminución de la velocidad del flujo aumentó el coeficiente de mala distribución del flujo. Esta es una inexactitud que se repite en la literatura y es una de las razones por las que el fenómeno descrito aún debería investigarse. Esta discrepancia puede deberse al rango de parámetros probados, al método de cálculo del coeficiente de mala distribución del flujo o al tipo de flujo (monofásico, bifásico).

En estudios posteriores, Maganti et al.26 también utilizaron la medición de la presión para determinar la distribución del flujo en 7, 10 o 12 minicanales paralelos con un diámetro hidráulico de 100 o 200 µm. El rango del número de Reynolds en el que se llevó a cabo el experimento fue de 10 a 150, y el flujo de calor de entrada fue de 2 o 5 kW/m2. Se probaron tres tipos de configuración de flujo: tipo U, tipo I y tipo Z. La relación entre el área de la sección transversal de los canales y el colector era igual a 0,2 como antes. Los autores afirmaron que la peor distribución del fluido se nota en el flujo tipo U, lo que concuerda con los estudios de otros autores24. Por otro lado, la mejor uniformidad según Maganti et al.26 está garantizada por la configuración de flujo tipo Z, lo que contradice los informes de Siva et al.24. Sin embargo, las diferencias en el coeficiente de mala distribución del flujo entre el tipo Z y el tipo I son insignificantes, por lo que pueden deberse a imprecisiones en las mediciones. Además, los autores26 encontraron que aunque la mala distribución del flujo se debe a la hidrodinámica, el estudio de este fenómeno sólo en condiciones adiabáticas tiene muy poca importancia. Es la distribución de la temperatura en condiciones de transferencia de calor la que juega un papel clave en el diseño de sistemas de refrigeración. La viscosidad del fluido es función de la temperatura y la falta de uniformidad del flujo depende de las fuerzas viscosas, por lo que examinar el campo de temperatura proporciona una mejor visión del diseño y funcionamiento reales de los intercambiadores de calor.

Otro método para probar la mala distribución del flujo es determinar la distribución de temperatura en la superficie del intercambiador de calor. La solución más sencilla es utilizar una cámara termográfica para determinar el campo de temperatura y analizarlo en busca de puntos de aumento de temperatura y la forma de isotermas. Para una distribución completamente uniforme, suponiendo un flujo de calor constante sobre toda la superficie del intercambiador de calor, las isotermas deben ser líneas rectas, perpendiculares a la dirección del flujo de fluido. El análisis del campo de temperatura permite la determinación cualitativa de la falta de uniformidad. Al aplicar calor a un fluido, su mayor temperatura hace que allí el flujo másico sea menor, y cuanto menor sea la temperatura, todo lo contrario. Sin embargo, no permite cuantificar el caudal másico ni la velocidad del fluido. Para ello, es necesario incluir en las consideraciones el aspecto de la transferencia de calor y la diferencia de temperatura entre el fluido y la pared que fuerza este intercambio.

Li y Hrnjak27 desarrollaron un método para cuantificar la distribución del flujo másico del refrigerante líquido en un intercambiador de calor de minicanal a partir de imágenes grabadas con una cámara infrarroja. Este método se basa en asumir una relación entre el caudal másico del fluido en cada minicanal y la eficiencia térmica en el lado del segundo fluido caloportador, calculada en base a la medición de la temperatura de la pared. Los autores verificaron su método basándose en cálculos numéricos e investigaciones experimentales. Las pruebas se realizaron en el evaporador del sistema de refrigeración. La capacidad de enfriamiento del evaporador se debe principalmente al calor latente del refrigerante líquido, por lo que la distribución del líquido es más importante que la distribución del vapor.

El análisis cuantitativo de la mala distribución del flujo en función del campo de temperatura fue realizado por Paz et al.28. Grabaron imágenes tomadas con una cámara termográfica en un evaporador que funciona en la instalación ORC (Ciclo Orgánico Rankine)29,30. El etanol era el fluido que fluía a través del sistema. Los estudios han demostrado que es posible comparar los campos de temperatura y en base a ellos determinar si el medio de trabajo se distribuye uniformemente o no.

Vasilev et al.31 llevaron a cabo estudios numéricos de diez configuraciones diferentes de un intercambiador de calor de minicanal para encontrar una configuración que diera como resultado la máxima eficiencia térmica y una distribución uniforme de la temperatura. Para comparar cuantitativamente la uniformidad del campo de temperatura en la superficie del intercambiador de calor, los autores introdujeron el coeficiente presentado en la ecuación. (7).

Se ha demostrado que a bajas velocidades del medio que fluye en los canales y, por tanto, también a bajos números de Reynolds, se puede observar una dependencia más significativa de la uniformidad de la distribución de la temperatura con respecto al número de cambios de dirección durante el flujo en el canal. Además, se observó que la distribución de temperatura más uniforme contribuyó a un aumento adicional en el número medio de Nusselt para la misma potencia de bombeo.

Como se puede ver en las consideraciones anteriores, la mala distribución del flujo se puede cuantificar de muchas maneras diferentes, utilizando varios tipos de parámetros, como velocidad, caudal másico, caudal volumétrico, caída de presión o temperatura. Los autores investigaron los fenómenos de mala distribución del flujo utilizando diferentes técnicas experimentales, así como simulaciones numéricas. Además, las geometrías probadas en términos de distribución de flujo difieren en muchos aspectos, por ejemplo, número de canales, configuración de flujo o caudal másico. Por tanto, es difícil comparar los resultados. Además, algunos autores24,26 notaron que la peor distribución de fluido es para el flujo tipo U mientras que otros32 que el tipo V resulta en la mayor mala distribución del flujo. Se puede encontrar una incoherencia aún más grave al considerar el caudal de fluido como un parámetro de mala distribución. Hay autores25 que afirman que la distribución es menos uniforme para caudales bajos, mientras que otros autores17,20 afirman lo contrario.

Para facilitar la comparación y explicar las ambigüedades mencionadas, los resultados de diferentes estudios se han recalculado utilizando varios métodos de cuantificación de la mala distribución del flujo. El coeficiente de mala distribución del flujo se calculó teniendo en cuenta la velocidad, el caudal másico, la caída de presión y la distribución de temperatura utilizando las ecuaciones. (2), (3), (6) y (7) respectivamente. Los estudios se seleccionaron de manera que tuvieran datos suficientes para calcular al menos 3 de 4 coeficientes de mala distribución. Los resultados se muestran en la Tabla 1. Los datos se ordenaron desde el diámetro hidráulico de los canales más bajo hasta el más alto probado. Todos los datos se tomaron para los casos básicos y convencionales, incluso si un artículo en particular presentaba la geometría que reduciría el coeficiente de mala distribución del flujo.

En primer lugar, se puede concluir que cada coeficiente de mala distribución del flujo difiere según la ecuación elegida, incluso si los datos utilizados describen los mismos resultados. Por lo tanto, el coeficiente de mala distribución del flujo no se puede comparar fácilmente sin asegurarse de que se hayan calculado utilizando la misma ecuación. Además, en todos los casos, el coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la ecuación. (3) es varias veces mayor que el coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la ecuación. (2) para los mismos datos. Además, vale la pena señalar que el coeficiente de mala distribución del flujo calculado por la ecuación. (7) no es un valor porcentual. Tiene sus dimensiones y varía significativamente según el flujo de calor, por lo que no se puede comparar fácilmente.

En segundo lugar, el coeficiente de mala distribución del flujo es mayor para caudales altos cuando se considera la velocidad (ecuación 2) y el caudal másico (ecuación 3). No obstante, el coeficiente para los mismos casos pero calculado utilizando el perfil de temperatura (Ec. 7) es mayor para caudales bajos. Ésta es una posible razón de incoherencias en los resultados en cuanto a la mala distribución del flujo y las tasas de flujo. Estudios que permitirían realizar una comparación del coeficiente de mala distribución de flujo calculado mediante la Ec. (6) con otros coeficientes para caudales altos y bajos no se han encontrado.

También se puede observar que la peor configuración de flujo también es ambigua. Los resultados de Kumar y Singh9 muestran que la mejor uniformidad de flujo se obtiene cuando se implementa la configuración de flujo tipo I. Sin embargo, el orden del resto de las configuraciones de flujo probadas no es el mismo para todos los coeficientes de mala distribución del flujo. Por último, las diferencias entre los coeficientes de mala distribución del flujo para varias formas de colectores no son significativas.

En la simulación numérica se ha tenido en cuenta el intercambiador de calor de minicanales basado en el experimento de Kim et al.17. El modelo tridimensional se creó con el software ANSYS SpaceClaim y se preparó el dominio fluido. El medio de trabajo se asumió como agua. El fluido en los canales fluye en la dirección del eje X. El agua se calentó desde el fondo de la sección con un flujo de calor constante (en la dirección del eje Z). El material del intercambiador de calor se asumió como aluminio. Los colectores de entrada y salida no se calentaron. Todo el calor fue transportado a los minicanales.

En la Fig. 1 se muestra el modelo físico de un intercambiador de calor de minicanal con 34 canales semicirculares con un diámetro de 3,1 mm y una longitud de 120 mm. Para investigar el comportamiento de varios coeficientes de mala distribución en algún rango de caudales, el Se han probado casos para varias velocidades de entrada de 0,1, 0,2, 0,3 y 0,4 m/s. Resultan en total 16 casos con distintos flujos de calor y distintas velocidades de entrada del agua. Luego, para cada 16 casos, se han calculado los coeficientes de mala distribución de flujo, ampliamente utilizados en la literatura, en base a los perfiles de velocidad, presión y temperatura en el intercambiador de calor de minicanal.

Modelo físico del intercambiador de calor minicanal utilizado en la simulación numérica.

Durante las simulaciones numéricas, se tomaron las siguientes suposiciones:

Las propiedades del fluido eran independientes de la presión y dependían de la temperatura.

El flujo de fluido era monofásico, de estado estacionario, incompresible y tridimensional.

Las ecuaciones de continuidad, momento y energía (ecuaciones 8, 9 y 10) se tuvieron en cuenta como ecuaciones rectoras y se utilizaron en los cálculos junto con los supuestos mencionados anteriormente.

Se despreció la aceleración de la gravedad. El calor específico Cp, la conductividad térmica k, la densidad ρ y la viscosidad dinámica µ del agua dependían de la temperatura según polinomios con coeficientes que se muestran en la Tabla 2. Los polinomios se crearon en un rango de temperatura de 274,15 K a 372,15 K según la referencia estándar del NIST. Base de datos 2335.

En ANSYS FLUENT 2021 R1 las ecuaciones de conservación de masa, momento y energía se resuelven mediante el método de volúmenes finitos (FVM). Las ecuaciones de momento y energía se discretizan mediante el esquema de segundo orden en contra del viento. En este caso se ha elegido el modelo SST k-omega como modelo de turbulencia. Antes de los cálculos finales, se han probado los 3 modelos principales y más comunes: laminar, SST k-omega y k-epsilon. Los mejores resultados en términos de convergencia y coherencia con los resultados experimentales/de correlación se han obtenido para el modelo SST k-omega. Como se sabe, este modelo da buenos resultados cerca de una pared, lo cual es deseable en canales pequeños, y buenos resultados en un volumen mayor, lo cual es deseable en colectores más grandes36,37,38,39. Se ha elegido un solucionador implícito segregado con algoritmo de corrección de presión SIMPLE para calcular el campo de velocidades en todo el intercambiador de calor (colectores de entrada/salida y sección de minicanal).

Se eligió agua como fluido de trabajo para todos los casos considerados. La temperatura de entrada del agua es T = 300 K y los parámetros del aluminio son ρ = 2719 kg/m3, Cp = 871 J/(kg K), k = 202,4 W/(m K). El calor se aplicó en la pared inferior de una sección con un valor constante de flujo de calor q de 50, 60, 70 y 80 kW/m2. La velocidad constante en la entrada del intercambiador de calor fue igual a 0,1, 0,2, 0,3 y 0,4 m/s, lo que da como resultado un número de Reynolds en la entrada de 995, 1990, 2986 y 3981 respectivamente. La velocidad promedio Uavg en un solo minicanal fue 0.061, 0.122, 0.184 y 0.245 m/s, y el número de Reynolds medio en un solo canal fue 115, 230, 345 y 460 respectivamente. La condición límite presión-salida se asumió en la salida del intercambiador de calor. Cuando los valores residuales son menores que 10 −3 para la continuidad, velocidad x, velocidad y y velocidad z y 10 −6 para la energía, se considera que las soluciones convergen.

El estudio de independencia de la malla se llevó a cabo para garantizar la precisión de los resultados numéricos. El procedimiento fue similar al40. Se probaron cinco mallas diferentes con varios elementos: desde elementos 4.0e5 hasta elementos 1.0e7. Para comparar varias mallas, se ha introducido la desviación porcentual ε del parámetro probado F (velocidad, caída de presión, temperatura) entre la j-ésima malla y la malla más fina (Ec. 11). Para todas las simulaciones se ha elegido la malla para la que la desviación porcentual absoluta es inferior al 1% para la velocidad de salida, la caída de presión y la temperatura media en los canales. Se ha preparado un estudio de independencia de la malla, así como una validación experimental, para las siguientes condiciones de contorno: minicanales de 120 mm de largo, un caudal de entrada de 3,33e−6 m3/s (200 ml/min) y un flujo de calor de 50 kW/s. m2 en la pared inferior. Los resultados de velocidad, caída de presión y temperatura se muestran en las Figs. 2, 3 y 4, respectivamente. Para cálculos posteriores se ha elegido la malla con aproximadamente 4,6e6 elementos.

Los resultados del estudio de independencia de la red. U: velocidad promedio en la salida, ε: diferencia porcentual de velocidad.

Los resultados del estudio de independencia de la red. Δp: la caída de presión en todo el intercambiador de calor, ε: diferencia porcentual de la caída de presión.

Los resultados del estudio de independencia de la red. T—la temperatura promedio en los minicanales, ε—diferencia porcentual de temperatura.

Gracias al uso de la geometría exacta como en el trabajo experimental de Kim et al.17, la simulación actual pudo validarse con los datos experimentales. Para ello se introdujo la velocidad normalizada Un y su expresión matemática se muestra en la ecuación. (12). La velocidad normalizada del experimento y la simulación se muestra en la Fig. 5. Los resultados muestran una buena concordancia, especialmente teniendo en cuenta que existe incertidumbre en las mediciones. Sin embargo, no hay ningún análisis de incertidumbre en el trabajo de Kim et al.17, por lo que no se pudieron marcar las incertidumbres.

La comparación de la velocidad normalizada en la sección del minicanal para la simulación actual y el experimento de Kim et al.17.

Además, el modelo numérico actual se ha verificado comparando los valores del factor de fricción simulado (Ec. 13) en la sección del minicanal con la correlación de Darcy-Weisbach (Ec. 14). Los resultados del análisis comparativo del número del factor de fricción se muestran en la Fig. 6. Una buena concordancia entre el modelo actual y la correlación teórica garantiza la precisión y confiabilidad del análisis numérico actual.

La comparación del factor de fricción promedio en minicanales para la simulación actual y la correlación de Darcy-Weisbach.

De la revisión de la literatura anterior18,20,21,22,24, se puede concluir que para cuantificar la mala distribución del flujo, se debe tener en cuenta la velocidad promedio, el caudal másico, la caída de presión o la caída (aumento) de temperatura en los canales. Vale la pena señalar que en este estudio en particular, la distribución de velocidad coincide con la distribución del flujo másico debido a las secciones transversales de los canales constantes. Además, se pueden distinguir cuatro tipos de ecuaciones que describen la mala distribución del flujo en todo el intercambiador de calor. Sin embargo, no se han visto todos los métodos en la literatura para todos los parámetros termohidráulicos. Para presentar todas las dependencias de manera más consistente, se ha introducido un parámetro F, que corresponde a la velocidad promedio, la caída de presión o la caída de temperatura en los canales. La ecuación (15) tiene en cuenta una diferencia entre un valor máximo del parámetro F en canales y el valor del parámetro F en el i-ésimo canal referido al valor promedio (si el flujo fuera completamente uniforme) del parámetro F. La ecuación ( 16) tiene en cuenta una diferencia entre el valor medio del parámetro F y el valor del parámetro F en el i-ésimo canal referido al valor medio del parámetro F. La ecuación (17) tiene en cuenta una diferencia entre el valor máximo del parámetro F en canales y valor mínimo del parámetro F en canales referido al valor promedio del parámetro F. La ecuación (18) toma en cuenta una diferencia entre el valor máximo del parámetro F en canales y valor mínimo del parámetro F en canales referido a un valor máximo de parámetro F en canales. En las siguientes consideraciones, el coeficiente de mala distribución del flujo con los subíndices U, p y T se referirá a uno basado en la velocidad, la caída de presión y la caída de temperatura como parámetro F respectivamente. Además, los subíndices 1, 2, 3 y 4 se referirán al coeficiente de mala distribución del flujo calculado a partir de las Ecs. (15), (16), (17) y (18) respectivamente.

Los campos de velocidad, presión y temperatura se utilizan indistintamente para cuantificar la distribución del fluido en los intercambiadores de calor, no sin razón. Esos parámetros termohidráulicos están conectados. Para mostrar esta conexión, no solo la velocidad sino también la caída de presión en un solo canal y la caída (aumento) de temperatura en un solo canal se han normalizado de manera similar a la ecuación. (12). La caída de presión en un solo canal, por lo que la diferencia de presión entre la entrada y la salida del canal en particular se ha dividido por la caída de presión promedio en todos los canales. Lo mismo se ha hecho con la caída de temperatura, es decir, la diferencia de temperatura entre la entrada y la salida del canal en particular.

La distribución de parámetros termohidráulicos normalizados para el caso Rech de 115 y flujo de calor de 80 kW/m2 se muestra en la Fig. 7. Para el resto de los casos, la distribución es cualitativamente la misma. Como puede verse, las distribuciones de velocidad y caída de presión son casi las mismas. La distribución de la caída de temperatura en los minicanales es opuesta a la de los demás porque cuanto mayor es la velocidad (mayor caudal) en un canal determinado, menor es el aumento de temperatura debido al flujo de calor constante en la pared. Para visualizar que los 3 parámetros se comportan de la misma manera, se introdujo la caída de temperatura normalizada inversa, que se muestra en la Fig. 8. Ahora se puede ver que las distribuciones de los parámetros termohidráulicos mencionados deberían dar los mismos (o muy similares) resultados. en términos de coeficiente de mala distribución del flujo, sin importar qué parámetro (velocidad, presión, temperatura) se haya tenido en cuenta.

Distribución ejemplar de velocidad normalizada, caída de presión normalizada y caída de temperatura normalizada en minicanales para Rech de 115 y flujo de calor de 80 kW/m2.

Distribución ejemplar de velocidad normalizada, caída de presión normalizada y caída de temperatura normalizada inversa en minicanales para Rech de 115 y flujo de calor de 80 kW/m2.

En primer lugar, se ha analizado cómo el coeficiente de mala distribución del flujo (calculado de varias formas) depende del número de Reynolds (la velocidad de entrada en este caso particular) y del flujo de calor aplicado a la superficie de la pared. Para mostrar la dependencia, los datos se han agrupado en 3 conjuntos de gráficos (Figs. 9, 10 y 11) donde cada conjunto corresponde al coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando un parámetro termohidráulico particular (velocidad, presión o temperatura). En cada conjunto, hay 4 gráficos y cada uno de ellos muestra datos para un flujo de calor particular. Además, cada gráfico contiene 4 series de datos que corresponden a varios métodos utilizados para calcular un coeficiente de mala distribución del flujo (ecuaciones 15 a 18).

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la velocidad y varios métodos en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado usando presión y varios métodos en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la temperatura y varios métodos en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

En la Fig. 9 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el perfil de velocidad para el cálculo. Se puede observar que, independientemente del método de cálculo elegido, la distribución del flujo es mejor para números de Reynolds más altos. Se puede observar que la mayor dependencia se puede observar para los métodos 3 y 4, mientras que una dependencia pequeña y similar del número de Reynolds se da para los métodos 1 y 2. Además, no existe una diferencia significativa entre los coeficientes de mala distribución del flujo para diferentes flujos de calor.

En la Fig. 10 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el perfil de presión para el cálculo. Se puede observar que para la mayoría de los métodos de cálculo, la distribución del flujo es mejor para números de Reynolds más altos. Sin embargo, para el método 1, el coeficiente de mala distribución del flujo es casi constante y parece no estar correlacionado linealmente (coeficiente de correlación de 0,448). El resto de los métodos utilizados muestran un alto coeficiente de correlación lineal con el número de Reynolds, concretamente 0,912, 0,951 y 0,961 para los métodos 2, 3 y 4 respectivamente. La dependencia lineal más alta se puede observar para los métodos 3 y 4 con tanα de aproximadamente −0,008, mientras que para el método 2 es de aproximadamente −0,004. Además, no existe una diferencia significativa entre los coeficientes de mala distribución del flujo para diferentes flujos de calor.

En la Fig. 11 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el perfil de temperatura para el cálculo. Nuevamente, se puede ver que para cada método de cálculo, la distribución del flujo es mejor para números de Reynolds más altos. Para todos los métodos, el coeficiente de correlación lineal es de aproximadamente 0,960 o más. Aún así, la dependencia lineal más alta de la distribución del flujo con el número de Reynolds se puede observar para los métodos 1, 3 y 4 con tanα de aproximadamente −0,005, mientras que para el método 2, tanα es de aproximadamente −0,003.

La conclusión común para todos los datos es que los valores más altos del coeficiente de mala distribución del flujo son para los métodos 3 y 4 y los más bajos para el método 2. Además, los métodos 3 y 4 siempre dan resultados muy similares y son los más influenciados por el número de Reynolds.

Además, se ha analizado cómo funcionan los distintos métodos de cálculo del coeficiente de mala distribución del caudal con diferentes parámetros termohidráulicos que se tuvieron en cuenta para el análisis de distribución. Observando la Fig. 8, se puede deducir que no importa qué parámetro termohidráulico se tenga en cuenta, se deben obtener los mismos (o muy similares) resultados, en términos de mala distribución del flujo. Una vez más, el coeficiente de mala distribución del flujo (calculado de varias maneras) se ha mostrado en función del número de Reynolds para varios flujos de calor aplicados a la superficie de la pared. Para ver los mismos datos desde una perspectiva diferente, los resultados se han agrupado en 4 conjuntos de gráficos (Figs. 12, 13, 14 y 15) donde cada conjunto corresponde al coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando un método particular (Ecs. 15-18). En cada conjunto, hay 4 gráficos y cada uno de ellos muestra datos para un flujo de calor particular. Además, cada gráfico contiene 3 series de datos que corresponden a los distintos parámetros termohidráulicos (velocidad, presión y temperatura) utilizados para calcular un coeficiente de mala distribución del flujo.

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la ecuación. (15) y varios parámetros en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la ecuación. (16) y varios parámetros en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la ecuación. (17) y varios parámetros en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

Coeficiente de mala distribución del flujo calculado utilizando la ecuación. (18) y varios parámetros en función del número de Reynolds promedio en los canales Rech para varios flujos de calor q.

En la Fig. 12 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el método 1 (Ec. 15) para el cálculo. Se puede observar que los valores del coeficiente de mala distribución del flujo para varios parámetros termohidráulicos están cerca entre sí, pero las diferencias entre ellos aumentan con un número de Reynolds más alto. Los valores promedio de tanα para las funciones de velocidad, presión y temperatura son −0.0023, −0.0019 y −0.0049 respectivamente, por lo que la dependencia de la distribución del flujo y el número de Reynolds es diferente cuando se tienen en cuenta varios parámetros termohidráulicos.

En la Fig. 13 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el método 2 (Ec. 16) para el cálculo. Se puede observar que los valores del coeficiente de mala distribución del flujo para varios parámetros termohidráulicos son cercanos entre sí para todo un rango de números de Reynolds. Además, este método parece ser constante para diversos flujos de calor incluso cuando se utiliza la temperatura como parámetro de cálculo. Los valores promedio de tanα para las funciones de velocidad, presión y temperatura son −0.0029, −0.0039 y −0.0026 respectivamente, por lo que la dependencia de la distribución del flujo y el número de Reynolds es muy similar para varios parámetros termohidráulicos.

En la Fig. 14 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el método 3 (Ec. 17) para el cálculo. Se puede ver que las diferencias entre los valores particulares del coeficiente de mala distribución del flujo son significativas. También se puede observar que el coeficiente de mala distribución del flujo que utiliza la temperatura como parámetro termohidráulico no cambia linealmente con el número de Reynolds, lo cual es inconsistente en la mayoría de los casos. Además, los valores promedio de tanα para las funciones de velocidad, presión y temperatura son −0,0060, −0,0078 y −0,0072 respectivamente.

En la Fig. 15 se muestra el coeficiente de mala distribución del flujo utilizando el método 4 (Ec. 18) para el cálculo. Se puede ver que las diferencias entre los valores particulares del coeficiente de mala distribución del flujo y las principales tendencias y conclusiones son similares al método 3. El método 4, que utiliza la temperatura como parámetro de cálculo, depende significativamente del flujo de calor. Los valores promedio de tanα para las funciones de velocidad, presión y temperatura son muy similares a los del método 3, a saber, −0,0056, −0,0073 y −0,0062 respectivamente.

Para comparar varios métodos de cálculo del coeficiente de mala distribución del flujo utilizando varios parámetros cuantitativamente, se ha introducido la desviación estándar para cada método (k = 1, 2, 3 o 4) de acuerdo con las ecuaciones. (19) y (20). Muestra si un método particular proporciona un valor numérico similar que describe una distribución de flujo para cada parámetro (velocidad, presión o temperatura) utilizado. Según el análisis anterior, un buen indicador debería mostrar el mismo (o muy similar) valor sin importar qué parámetro se haya utilizado para el cálculo. Una desviación estándar baja significa que el coeficiente particular de mala distribución del flujo no muestra muchas diferencias entre varios parámetros termohidráulicos.

Dado que el coeficiente de mala distribución del flujo ya es un valor porcentual, una unidad de desviación estándar debe interpretarse como un punto porcentual (pp).

En la Fig. 16 se muestra la desviación estándar del coeficiente de mala distribución entre velocidad, presión y temperatura elegido como parámetro termohidráulico de cálculo para Rech de 115 y el flujo de calor cambiante. En esta representación gráfica de datos se pueden concluir todas las consideraciones anteriores. La desviación estándar media más baja de 0,58 pp corresponde al método 2. Otros métodos muestran una desviación estándar significativamente mayor. Además, el método 2 es el único en el que la desviación estándar es casi igual en todo el rango del flujo de calor.

La desviación estándar del coeficiente de mala distribución entre varios parámetros termohidráulicos para varios métodos de cálculo, el número de Reynolds promedio en canales Rech de 115 y el flujo de calor q de 50, 60, 70 y 80 kW/m2.

En la Fig. 17 se muestra la desviación estándar del coeficiente de mala distribución entre velocidad, presión y temperatura elegido como parámetro termohidráulico de cálculo para q de 50 kW/m2 y el número de Reynolds cambiante. Puede verse que la desviación estándar de los métodos 1, 3 y 4 es muy sensible al número de Reynolds. El indicador de buena distribución del flujo debería dar los mismos resultados para todos los parámetros termohidráulicos, independientemente de la velocidad de entrada del fluido de trabajo. El único método que parece ser independiente de estos cambios es el método 2. Además, proporciona la desviación estándar media más baja de 0,58 pp.

La desviación estándar del coeficiente de mala distribución entre varios parámetros termohidráulicos para varios métodos de cálculo, el flujo de calor q de 50 kW/m2 y el número de Reynolds promedio en los canales Rech de 115, 230, 345 y 460.

En resumen, el fenómeno de la mala distribución del flujo es objeto de investigación por parte de científicos de todo el mundo. La atención principal se centra en la distribución del fluido en conjuntos de minicanales paralelos, conectados por colectores comunes de entrada y salida. Como se describió anteriormente, existen muchos métodos para cuantificar la mala distribución del flujo. Sin embargo, varios métodos utilizan diversos parámetros termohidráulicos y comparan valores mínimos, máximos o promedio entre sí. Además, algunos métodos se utilizan sólo para la distribución de presión, mientras que otros utilizan la temperatura o la velocidad. La variedad de métodos es grande y crea inconsistencias en las conclusiones. Además, la variedad de coeficientes de mala distribución del flujo dificulta la comparación de los valores de diferentes estudios. El coeficiente de mala distribución del flujo difiere según la ecuación elegida, incluso si los datos utilizados describen los mismos resultados.

En los estudios actuales, los métodos de cuantificación de la distribución de flujo más comunes se han comparado utilizando todos los parámetros termohidráulicos para cada método descrito según las Ecs. (15)–(18). Este enfoque nos permitió ver cómo funciona el método particular con el parámetro termohidráulico particular. Durante el análisis se concluyó que el mejor coeficiente de mala distribución del flujo debería generar el mismo resultado para todos los parámetros termohidráulicos. Además, no debería verse influenciado por el flujo de calor porque el perfil de temperatura es un efecto de la distribución del flujo y no una causa.

El mejor indicador cuantitativo de la distribución del flujo en términos de resultados estables para todos los parámetros termohidráulicos es el método 2 presentado en la ecuación. (dieciséis). Se puede simplificar a la forma presentada en la ecuación. (21). El coeficiente de mala distribución del flujo normalizado puede tener en cuenta cualquier parámetro termohidráulico normalizado Fn (velocidad normalizada en los canales, caída de presión normalizada en los canales, caída (aumento) de temperatura normalizada en los canales). El parámetro termohidráulico normalizado en un i-ésimo canal se puede definir con la ecuación. (22).

Todos los datos incluidos en este estudio están disponibles previa solicitud contactando al autor correspondiente.

Calor específico, J/(kg·K)

Diámetro hidráulico, m

Factor de fricción (-)

Parámetro probado (velocidad, caída de presión, temperatura)

Conductividad térmica, W/(m·K)

Longitud del canal, m

Caudal másico, kg/s

Número de elementos de malla (–)

Número de canales (–)

Punto porcentual (–)

Flujo de calor, W/m2

Número de Reynolds (–)

Temperatura, k

Velocidad, m/s

Ángulo de inclinación con respecto al eje de abscisas, rad

Caída de presión, Pa

Caída de temperatura, K

Desviación porcentual, %

Viscosidad dinámica, Pa s

Densidad, kg/m3

Desviación estándar, punto porcentual

Coeficiente de mala distribución del flujo, %

Coeficiente de mala distribución del flujo térmico, (m2 K)/W

Promedio

en canal

Según la correlación Darcy-Weisbach

La malla más fina

En el canal i-ésimo

Para j-ésima malla

Para el método k-ésimo (ecuación)

Máximo

Mínimo

Normalizado

Calculado usando presión

Calculado usando la temperatura

Calculado usando la velocidad

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Facultad de Ingeniería Mecánica y Tecnología Naval, Instituto de Energía, Universidad Tecnológica de Gdańsk, Narutowicza 11/12, 80-233, Gdańsk, Polonia

Paweł Dąbrowski

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Dąbrowski, P. Comparación de varios métodos de cuantificación de mala distribución del flujo en mini intercambiadores de calor. Representante científico 13, 11482 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-38784-5

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Recibido: 12 de abril de 2023

Aceptado: 14 de julio de 2023

Publicado: 17 de julio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-38784-5

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